Василий Шелест родился в 1923 году в селе Орловка Амурской области. Когда мальчику было семь лет, его семья перебралась в Хабаровск. Учился Василий в школе №15, однако после семи классов поступил в фабричное училище, после которого работал на заводе «Дальдизель».
В 1943 году, окончив пулеметно-летное училище, он попал в ряды Красной армии. Первый бой Шелест принял в сентябре 1943 года в должности командира пулеметного взвода мотострелкового батальона. Тогда он и его бойцы воевали в районе села Григоровка в Украине на реке Днепр. Задачей Шелеста было обеспечить успешную переправу батальона через реку, невзирая на постоянные атаки немецкой авиации и автоматчиков. Несмотря на напор фашистов, Василий Шелест и его взвод с задачей справились блестяще и остались оборонять село.
В одном из боев погиб его товарищ - наводчик пулемета. Василий сразу занял его место, уничтожив 30 гитлеровцев. Но в тот день, третьего октября 1943 года оборвалась и его жизнь. Рядом с тем местом, откуда вел огонь Василий Шелест, взорвалась мина. От ее осколка младший лейтенант погиб. Ему было всего 20 лет. Он похоронен в братской могиле в селе Григоровка.
Через год, летом 1944 года, указом Президиума Верховного Совета СССР Василию Шелесту за проявленную в бою отвагу, мужество, героизм и самоотверженность присвоено звание Героя Советского Союза посмертно. Также за боевые заслуги он награжден орденами Ленина, Отечественной войны первой степени, медалью.
Именем Василия Шелеста названы Хабаровское профессионально-техническое училище №4, улица в краевом центре.